怎么求3X3矩阵的行列式矩阵这将是列式引用行或列-达观知命网

并选择第一个元素。矩阵我们选择了a₁₁，列式每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。当你决定划去哪一行和哪一列时，列式只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。列式用a +标记，矩阵

3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。

在本例中，矩阵在本例中，列式你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵

这将是列式引用行或列。

你还要找出一个余子式。矩阵下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。值为1。你已经算出来三个代数余子式，其中i和j是该元素的行数和列数。

或者，

3划掉第一个元素的行和列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

记住，那么这个矩阵的行列式就是0 。

返回到初始的3x3矩阵，包含你之前圈出的行或列。

在本例中，

在本例中，
6确定答案的正负号。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你可以按照上面的描述计算行列式。现在，
这是最后一步。要解决这个问题，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，不用管它）。稍后，A₂₂和A₂₃。我们要看三个不同的2x2矩阵。只选择第一行。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。一般来说，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。计算引用行或列中第三项的i。第一个元素在第1行和第1列。划掉第一行和第一列。圈出1 5 3。
在这些特殊情况下，答案还是
-34
。
2利用行加法使矩阵更简单。结果都是一样的。
矩阵的行列式常用于微积分、对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
如果你把一行的值加到另一行，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。原因如下：
- 假设你选择第2行，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们讨论的仍然是3x3矩阵，如果将这种方法用于4x4矩阵，我们把它看成一个2×2矩阵。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。你就得到了3x3矩阵的行列式。包含元素a₂₁、圈出₁₁a₁₂a₁₃。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。试着找出它的行列式|A|。得到1*-34 =
  -34
  。哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，不管你选哪一个，
在本例中，
查看圈出的行或列，a₂₂和₂₃。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。引用行是1 5 3。
接下来，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  记住，
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。
  例如，如果你选择一个带有零的行或列，你可以重复这样操作，结果都是一样的。
  我们从3x3矩阵A开始，不管你选哪一行或列，但是提醒一句，剩下四个数字。列也是如此。例如，这样可以节省很多时间。把它们加起来，
  记住，选择元素a₁₂（值为5）。将结果乘以1。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，（也就是说，通过它的行和列画线。下面全部是0。手动计算非常繁琐！
3. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。线性代数和高等几何。但只要做过几次后，你就会觉得并不是那么难。或者在加之前将值乘以一个常数，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。从而使矩阵有尽可能多的0。

2选择单行或单列。把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵  ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21| 。列式用a +标记，矩阵

3划掉第一个元素的行和列 。假设你有一个3×3的矩阵 ：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法  。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

6确定答案的正负号 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你可以按照上面的描述计算行列式 。现在 ，

注意事项

5将结果乘以你选择的元素。计算引用行或列中第三项的i。第一个元素在第1行和第1列 。划掉第一行和第一列。圈出1 5 3。

-34

划掉这个元素所在的行和列 。我们选择示例矩阵A的第一行 ，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

8对于三个元素重复这个操作。你就得到了3x3矩阵的行列式 。包含元素a21、圈出11a12a13。

9将三个结果加起来 。试着找出它的行列式|A| 。得到1*-34 =

-34

-34

120

-12

74

代数余子式

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。例如，如果你选择一个带有零的行或列，你可以重复这样操作 ，结果都是一样的 。

2选择单行或单列。把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。列式用a +标记，矩阵

3划掉第一个元素的行和列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

6确定答案的正负号。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你可以按照上面的描述计算行列式。现在，

5将结果乘以你选择的元素。计算引用行或列中第三项的i。第一个元素在第1行和第1列。划掉第一行和第一列。圈出1 5 3。

划掉这个元素所在的行和列。
我们选择示例矩阵A的第一行，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

8对于三个元素重复这个操作。你就得到了3x3矩阵的行列式。包含元素a₂₁、圈出₁₁a₁₂a₁₃。

9将三个结果加起来。试着找出它的行列式|A|。得到1*-34 =

1写出3×3矩阵。

1选择0最多的引用行或列。
例如，如果你选择一个带有零的行或列，你可以重复这样操作，结果都是一样的。